Kako da za n datih tacaka, medju kojima ne postoje tri koplanarne, niti tri kolinearne, izracunam broj ravni koje one odredjuju? E, da, i mora da bude n>=3...

Dobio sam zadatak u kojem je dato 10 tacaka, i pita koliko one NAJVISE ravni i NAJVISE pravih odredjuju.

e, tu ima pomalo dvosmislenosti, jer je zadatak lose postavljen. Nije receno da li medju datim tackama ima nekih x koplanarnih/kolinearnih.

_______________________________________________________________

Prave)

i) Pretopostavimo da se tih 10 tacaka poklapaju (obzirom na to da u zadatku nije navedeno suprotno, mozemo to pretpostaviti) . Ako se poklapaju, onda one odredjuju beskonacno mnogo pravih.

ii) Pretpostavimo da je datih 10 tacaka kolinearno. One onda odredjuju jednu, jedinstvenu pravu.

iii) Pretpostavimo da medju datih 10 tacaka NEMA tri tacke koje su kolinearne. Tada one odradjuju broj ravni koji je odredjen obrascem: [ n(n-1) ] / 2 (tesko je za napisati bez razlomacke crte, ali se sve (n(n-1)) deli sa 2). to je onda (kada n zamenimo sa 10) 45.

Dakle, moze biti ili beskonacno ili 45 ili 1.
Elem, u resenjima pise 45 pravih.

_______________________________________________________________

Ravni)

i) Pretpostavimo ponovo da se svih 10 tacaka poklapaju. One onda odredjuju bezbroj ravni.

ii) Pretpostavimo da se tri/cetiri/pet/sest/sedam/osam/devet tacaka poklapa u jednoj. Opet je odredjeno bezbroj ravni

iii) Pretpostavimo da je datih 10 tacaka kolinearno (svih 10 leze na jednoj istoj pravoj). One onda opet odredjuju bezbroj ravni.

iv) Pretpostavimo da je datih 10 tacaka koplanarno. Odredjena je jedna ravan.

v) E, sad. Neka je svih 10 tacaka nekoplanarno i nekolinearno. Tada je odredjen NEKI BROJ RAVNI koji je ODREDJEN NEKIM OBRASCEM koji ja NE ZNAM, jer jos nista od ovoga nisam ucio na dodatnoj iz mate (tek treba). Molim vas za taj obrazac. Ovo mogu da uradim i dosadnim prebrojavanjem, ali me mrzi.

Ima jos slucajeva gde su npr. 4 tacke koplanarne, a ostale nisu, pa da su svake cetiri koplanarne... Mora da ima beskonacno slucajeva... Sve zato sto je zadatak NEPRECIZNO POSTAVLJEN.

U resenju za broj ravni pise 120, sto verovatno odgovara slucaju broj 5, za koji mi je potreban obrazac (ako takav postoji).

Hvala!

P.S. Ovo mi je inace bio domaci za dodatnu nastavu matematike, dao je nastavnik kao da probamo da uradimo. Ja inace svoje domace shvatam veoma ozbiljno...

This post has been edited by Stefan_chemist: Sep 24 2007, 02:52 PM